## 11/26: Analytická geometria priamky a roviny

Verzia pre tlač (PDF) *

1. Vypočítajte veľkosti strán, výšok, ťažníc a vnútorných uhlov D ABC, ak:
a) A = [3, 2, 8], B = [-1, -2, -3], C = [2, -3, -4]
b) Strany ležia na priamkach .

2. Zistite, či D ABC je pravouhlý: A = [23, 40], B = [63, 61], C = [23, 31].

3. Zistite, či body A = [5, 3, 4], B = [2, 5, -2], C = [-1, 0, 6] môžu byť vrcholmi trojuholníka, a vypočítajte jeho obsah.

4. Určte bod, ktorý má od priamky vzdialenosť v = 5 a od priamky vzdialenosť w = 39/5.

5. Z priamok určte tú, ktorá ma od začiatku súradnicovej sústavy vzdialenosť h = 3.

6. Dané sú body: A = [1, 2, 0], B = [1, 1, 1], C = [0, -1, 2], D = [2, 2, 0]. Určte:
a) ,
b) vzájomnú polohu priamok AB a CD,
c) ,
d) uhol priamky AB a roviny ,
e) uhol rovín a ,
f) objem štvorstena ABCD.

7. Steny kocky ležia v rovinách . Vypočítajte objem kocky.

8. V kocke ABCDEFGH s hranou a = 1 vypočítajte (analyticky):
a) uhol priamok AE, BC,
b) uhol priamky EF a roviny BGE,
c) vzdialenosť bodu F od roviny BGE,
d) veľkosť uhla, ktorý zvierajú stenové uhlopriečky vychádzajúce z toho istého vrcholu dvoch susedných stien kocky.

* Verzia PDF je optimalizovaná pre tlač, preto niektoré znaky môžu byť na monitoroch zobrazené nekorektne. Na tlač potrebujete aplikáciu Adobe Acrobat Reader - http://www.adobe.com/.

Excellent Matematika http://matematika.host.sk/
matematika@host.sk