### Parametrické rovnice priamky

Ak poznáme jeden bod priamky a jej smerový vektor s, tak ľubovoľný bod leží na danej priamke práve vtedy, ak vektory a s sú navzájom rovnobežné. Potom ale existuje reálne číslo t (jednoznačne určené bodom ), pre ktoré platí: . Ak túto rovnicu rozpíšeme v súradniciach, dostávame parametrické rovnice priamky:

| (2.12)

Číslo t sa volá parameter, je niektorý bod priamky a je smerový vektor priamky. Parametrické rovnice tejto priamky sa tiež píšu vo vektorovom tvare

| (2.13)

Polpriamka určená bodom a smerovým vektorom má parametrické rovnice

| (2.14)

Úsečka , kde a má parametrické rovnice

| (2.15)

Príklad 10. Napíšeme všeobecnú, smernicovú a parametrické rovnice priamky so smernicou a prechádzajúcej bodom .

Riešenie: Smernicová rovnica priamky má tvar , pričom súradnice bodu ju spĺňajú

Hľadaná smernicová rovnica je . Keď v tejto rovnici prenesieme výraz na pravej strane na ľavú stranu, dostaneme rovnicu všeobecnú

Ak chceme, aby koeficienty rovnice boli celé čísla, vynásobíme rovnicu číslom

Na určenie parametrických rovníc potrebujeme súradnice smerového vektora priamky, pričom z poslednej rovnice poznáme jej normálový vektor . Môžeme preto pracovať so smerovým vektorom , ktorý spolu s bodom určí parametrické rovnice

Príklad 11. Sú dané body a . Napíšeme rovnicu úsečky a nájdeme súradnice takého bodu na úsečke aby platilo .

Riešenie: Parametrické rovnice úsečky sú

Bod leží v dvoch tretinách úsečky smerom od bodu k bodu , preto jeho súradnice dostaneme pre hodnotu parametra dosadením do parametrických rovníc. .