### Všeobecná rovnica priamky

je rovnica v tvare

| (2.9)

Ich geometrický význam je ten, že je normálový vektor priamky a číslo je rovné skalárnemu súčinu polohového vektora ľubovoľného bodu priamky s normálovým vektorom , t.j.,ak je ľubovoľný bod priamky, tak Poznamenajme ešte, že číslo je priamo úmerné vzdialenosti priamky od začiatku súradnicovej sústavy.
Polroviny určené touto priamkou majú nerovnice

| (2.10)

Príklad 9. Napíšeme všeobecnú rovnicu priamky určenej bodmi a . Napíšeme tiež rovnicu polroviny určenej touto priamkou a bodom .

Riešenie: Hľadaná rovnica priamky má tvar , kde sú konkrétne reálne čísla, ktoré potrebujeme nájsť. Keďže body a ležia na priamke, ich súradnice spĺňajú hľadanú rovnicu, čo vedie k dvom rovniciam pre čísla

Sčítaním prvej a dvojnásobku druhej rovnice dostávame . Dosadením za do druhej rovnice dostávame . Teda sústava má nekonečne veľa riešení, ktoré dostaneme ľubovoľnou voľbou hodnoty . Ak zvolíme napríklad , dostaneme celočíselné hodnoty a . Hľadaná rovnica je

Pri tejto príležitosti poznamenajme, že aj ľubovoľný nenulový násobok tejto rovnice (zodpovedajúci inej voľbe hodnoty ) je rovnicou tej istej priamky.
Na určenie znamienka nerovnice hľadanej polroviny dosadíme do ľavej strany rovnice priamky súradnice bodu a výsledok porovnáme s pravou stranou:

Polrovina je určená nerovnicou .