# Equation Grapher

Základy
Analýza grafu funkcie
Výpis funkčných hodnôt
Integrálny mód
Ostatné možnosti a nastavenia

## Základy

Equation Grapher je jeden z nástrojov, ktorý vám jednoduchým spôsobom vykreslí grafy a spraví ich základnú analýzu, ako sú priesečníky, dotyčnice či normály. Dodáva sa spolu s nástrojom Regression Analyzer. Tu nájdete jeho úvodný opis a odkaz, odkiaľ si ho môžete stiahnuť.

Inštalácia programu je bezproblémová a hádam ju netreba opisovať. Po nainštalovaní ho spustíte cez odkaz Equation Grapher v ponuke Štart/Programy/Equation Grapher with Regression Analyzer.

Najjednoduchšia vec, ktorú môžete v tomto programe urobiť, je nakresliť graf. Jednoducho zadajte do combo boxu funkčný predpis funkcie a stlačte Enter. Ak chcete nakresliť graf funkcie sin(x):

Po stlačení klávesu Enter sa vykreslí do okna Graph graf tejto funkcie:

Namiesto klávesu Enter môžete aj stlačiť tlačidlo Plot Function na paneli nástrojov:

Týmto spôsobom je možné do jedného okna nakresliť až dvanásť grafov funkcií, ktoré budú automaticky farebne rozlíšené. Ak chcete zmazať niektorý graf, kliknite na tlačidlo Erase Function na paneli nástrojov. V zobrazenom dialógovom okne si zvoľte funkciu, ktorú chcete zmazať a stlačte tlačidlo OK. Viac funkcií selektívne označíte podržaním klávesu Ctrl.

Ako oddeľovač desatinných miest používajte príslušný znak nastavený v Regionálnych nastaveniach vo Windows; v prípade slovenských nastavení je to desatinná čiarka (nie bodka).

Všetky funkčné predpisy vykreslených grafov sa zaznamenávajú do histórie, ktorú si môžete pozrieť rozbalením combo boxu, kam sa píšu tieto predpisy. Ak chcete túto históriu vymazať, zvoľte príkaz Empty Function History Box z menu Options.

V prípade, že nechcete nakresliť graf funkcie na celom maximálnom definičnom obore, stačí, ak do combo boxu napíšte výraz so syntaxou:
funkčný_predpis [min; max]
Takto sa vykreslí graf funkcie definovanej predpisom funčkný_predpis, pričom min ≤ x ≤ max.

Funkčný predpis je presne to, čo očakávate, predpis funkcie. Jeden sme si už ukázali (sin(x)). Equation Grapher podporuje vo funkčných predpisoch všetky štyri aritmetické operátory (+, -, *, /) a sadu ďalších funkcií:

Funkcia | Popis | Poznámka
^ | umocnenie (a^b je ab) | x^3 znamená x3; (x+1)^(x/2) je (x + 1)x/2 čiže
sqrt | druhá odmocnina (sqrt(x) je ) |
cbrt | tretia odmocnina (cbrt(x) je ) |
sin | sínus |
cos | kosínus |
tan | tangens | zvyknite si, že my píšeme tg, v iných krajinách tan
asin | arkussínus |
acos | arkuskosínus |
atan | arkustangens |
ln | prirodzený logaritmus | ln(x) znamená loge(x)
log | dekadický logaritmus | log(x) znamená log10(x)
10^ | exponenciála so základom 10 (10^x je 10x) |
random | náhodná hodnota z intervalu <0, 1) | Nová náhodná hodnota je vygenerovaná vždy, keď sa počíta ďalšia funkčná hodnota ďalšej súradnice (tzn. že napr. y=random nebude priamka rovnobežná s osobu x s náhodným posunutím od <0, 1), ale náhodná krivka s oborom hodnôt <0, 1)).
integer | odreže desatinnú časť | integer(1,9) = 1
abs | absolútna hodnota | abs(x) znamená |x|
pi | konštanta p |
e | konštanta eulerovo číslo |
d/dx | derivácia (d/dx(f(x)) je f'(x)) | d/dx(sin(x)) vykreslí cos(x)

Všetky tieto funkcie môžete priamo písať do combo boxu s funkčnými hodnotami, prípadne ich vložiť z menu Functions alebo z okna Function Pad.

Čísla sa dajú zapisovať aj vo vedeckej notácii (v semilogaritmickom tvare) typu mantisaEexponent, čo znamená mantisa.10exponent.

Tlačidlo <-- v okne Function Pad zmaže posledný znak v combo boxe, DEL zmaže celý funkčný predpis a EXE vykreslí graf (akoby ste stlačili Enter v combo boxe alebo tlačidlo Plot Function na paneli nástrojov).

Ak chcete zistiť súradnice ľubovoľného bodu na grafe, presuňte kurzor na tento bod a stlačte ľavé tlačidlo myši. V ľavom dolnom rohu hlavného okna (na tzv. stavovom pruhu) sa objavia súradnice miesta, kde sa nachádza kurzor:

Deriváciu funkcie môžete vykresliť aj jednoducho zvolením položky Derivative z menu Functions (klávesová skratka CTRL+D alebo vo Function Pad tlačidlo Derivat...). V dialógovom okne dostanete na výber funkciu, ktorá sa má zderivovať (musí už byť nakreslená).

Dotyčnicu nakreslenej funkcie vykreslíte zvolením položky Tangent z menu Functions (CTRL+T, tlačidlo Tang... vo Function Pad).Dostanete na výber funkciu (ak je ich nakreslených viac) a potom zadáte x-ovú súradnicu dotykového bodu. Podobne môžete nakresliť normálu k vykreslenej funkcii v danom bode - položka Normal v menu Functions (CTRL+N, tlačidlo Normal... vo Function Pad).
Obrázok: Graf paraboly y=x2 a automaticky nakreslená dotyčnica a normála k jej grafu v bode 1.

Na úpravu rozmerov mriežky, na ktorú sa vykresľuje graf, slúži okno Range:

Hodnoty Xmin a Xmax určujú minimálnu, resp. maximálnu hodnotu na osi x-ovej. Xstep určuje krok, o ktorý sa budú posúvať vyznačené hodnoty na x-ovej osi. Pre y-ovú os platia analogické nastavenia hodnôt Ymin, Ymax a Ystep. Týchto šesť hodnôt si môžete raz uložiť stlačením tlačidla Save range values a potom vyvolať tlačidlo Open previously saved range values. Po každej zmene hodnôt treba stlačiť tlačidlo Redraw graph windows with new range values, ktoré prekreslí celé okno Graph a aplikuje nové hodnoty. K dispozícii máte aj dve predvolené nastavenia: Standard range (hodnoty -7, 7, 1, -5, 5, 1), ktoré je vhodné pre väčšinu grafov a Trigonometry range (hodnoty približne -3p, 3p, p/2, -p, p, 1) veľmi výhodné pre grafy goniometrických funkcií.

Maximálne a minimálne hodnoty mriežky sa dajú upravovať rýchlejšie (ale menej presne) cez nástroje lupy (Zoom), ktoré sú k dispozícii tak na paneli nástrojov, ako aj cez menu Graph:
Zoom In priblíži pohľad na graf, kým Zoom Out ho vzdiali. Nástrojom Zoom Box nakreslíte na v okne Graph obdĺžnik, ktorý sa následne zväčší na celú plochu okna. Pomocou Undo zoom môžete odvolať posledné použitie lupy.

Okno Graph, tak ako aj všetky ostatné okná, môže podľa potreby premiestňovať a upravovať ich rozmery. Vami prispôsobené rozvrhnutie si môžete uložiť príkazov Save Position v menu Window. Opätovne ho načítate príkazom Load Position. Kedykoľvek sa môžete vrátiť k predvolenému nastaveniu príkazom Default Position. Príkaz Make Graph Window Quadratic z toho istého menu dáva oknu s grafom Graph štvorcový tvar.

Pri použití goniometrických funkcií sa môžete rozhodnúť, či argument bude reprezentovať stupne alebo radiány voľbou Degrees, resp. Radians v submenu Angles v menu Options.

## Analýza grafu funkcie

Pre Equation Grapher nie je problém automaticky nájsť korene, maximum, minimum, priesečníky s y-ovou osou, priesečníky s inými grafmi, či vypočítať x-ové a y-ové súradnice.

Všetky tieto príkazy sú dostupné aj cez menu Solve, kde nájdete aj príslušné klávesové skratky.

Root slúži na nájdenie koreňov grafu, presnejšie koreňov rovnice f(x) = 0, čiže priesečníkov grafu s osou x. Po zvolení príkazu označte pomocou výberového obdĺžnika miesto na grafe, kde sa majú korene hľadať (stlačiť ľavé tlačidlo myši, držať a ťahať, nakoniec uvoľniť). V prípade, že na tomto mieste je nakreslených viacero funkcií, budete vyzvaný k zvoleniu jednej z nich. Ak sa v tomto mieste nachádza viacero koreňov, bude nájdený jeden z nich (vždy treba čo najpresnejšie označiť miesto hľadania). Nájdený koreň sa na grafe vyznačí červeným krúžkom a do okna Log sa vypíše tento koreň spolu s funkciou, pre ktorú bol nájdený:

Podobne ako koreň sa hľadá aj maximum a minimum funkcie (príkazy Maximum, resp. Minimum):

Veľmi podobne môžete nájsť aj hodnotu priesečníka grafu s y-ovou osou.

Príkaz Intersection slúži na nájdenie priesečníka a jeho hodnoty dvoch rôznych grafov. Po zvolení príkazu výberovým obdĺžnikom udajte miesto, v ktorom sa má priesečník hľadať. V prípade, že na tomto mieste sú nakreslené viac ako dve funkcie, budete vyzvaný, aby ste upresnili dve funkcie. Priesečník sa po nájdení zobrazí do červeného krúžku a do okna Log sa vypíšu jeho súradnice, napr.:

`y1=x^2-x and y2=log x
Intersection: y = -0,2453160967 for x = 0,5684390478`

Ak ste zvedavý na funkčnú hodnotu v danom bode, prípadne ak naopak chcete vedieť, ktorý bod prislúcha danej funkčnej hodnote, využite príkazy Y-Calc, resp. X-Calc, ktoré sa používajú podobne, ako ostatné príkazy na analýzu. Nájdené body sa vyznačia do grafu a zapíšu sa do okna Log.

Môžeme ešte spomenúť trasovanie funkcie. Aktivuje sa príkazom Trace a deaktivuje sa tým istým príkazom alebo stlačením klávesu Esc. Pri trasovaní grafu sa pohybom myši vo vodorovnom smere kurzor bude posúvať po grafe. V tomto režime sa budú zobrazovať stále aktuálne súradnice v stavovom riadku vľavo dole.

## Integrálny mód

V integrálnom móde môžete vypĺňať plochy pod alebo nad krivkami grafu a počítať určité integrály. Do tohto módu sa dostanete stlačením tlačidla Integral mode:
Späť do klasického módu na kreslenie funkcií sa dostanete príkazom Function mode.

Do combo boxu zadajte predpis funkcie, ktorú chcete zintegrovať, nasledovaný dolnou a hornou hranicou, ktoré sú oddelené medzerami:
funkčný_predpis; dolná_hranica; horná_hranica

Napr. najklasickejší integrál zapíšeme ako `x^2; 0; 1` a dostaneme grafický výstup:

a okne Log sa nám vypíše hodnota tohto integrálu:
`y = x^2; 0; 1
Integral=0,33333`

## Výpis funkčných hodnôt

Na výpis súvislých funkčných hodnôt a hodnôt derivácií slúži nástroj Value Table, ktorý spustíte z menu Extra. Do textového poľa y= zadajte predpis funkcie, ktorej hodnoty chcete vypísať. Hraničné argumenty zadajte do textových polí Xmin a Xmax. Do poľa Xstep zapíšte hodnotu kroku, o ktorý sa bude v tabuľke hodnôt postupne zvyšovať argument. Nakoniec na výpočet stlačte tlačidlo Calculate:

## Ostatné možnosti a nastavenia

Ak chcete nakreslený graf použiť v nejakom inom programe, napr. v textovom procesore či vo vašom obľúbenom grafickom editore, môžete veľmi jednoducho graf skopírovať do schránky. Na výber máte dve možnosti: buď vo formáte WMF alebo BMP. Formát WMF (Windows Meta File) by ste mali vždy uprednostniť. Je to vektorový formát, čiže všetko je v ňom uložené vo forme čiar a bodov. Takýto obrázok sa dá zväčšiť teoreticky do nekonečna bez straty kvality. Okrem toho obrázky v tomto formáte zaberajú oveľa menej miesta ako vo formáte BMP (bitová mapa). Jediná jeho nevýhoda je, že s ním niektoré programy nevedia pracovať. V takom prípade použite bitovú mapu, ktorá je univerzálnejšia. Ak budete pracovať s ňou, vždy, keď budete chcieť graf zväčšiť či zmenšiť, urobte to v Equation Grapheri a potom ju znova skopírujte do schránky. Tým predídete strate kvality pri zmene rozmerov bitovej mapy. Kopírovanie sa robí príslušnými príkazmi v menu Edit:

Ak chcete graf uložiť priamo do súboru, môžete tak urobiť príkazmi Save as BMP Picture... alebo Save as GIF Picture... z menu File, ktoré ho uložia vo formáte bitovej mapy, resp. ho ešte skomprimujú a uložia vo formáte GIF. Škoda, že Equation Grapher neumožňuje ukladať grafy ako už vyššie spomínaný WMF (ak ho tak chcete uložiť, musíte ho skopírovať do schránky a vložiť do nejakého grafického vektorového editoru, napr. Corel Draw! a tam ho až uložiť).

Príkazy Print Graph a Print Log slúžia na tlač grafu, resp. obsahu okna Log. Tlačiareň sa nastavuje položkou Printer Setup... (všetko v menu File).

Prácu v programe Equation Grapher si môžete kedykoľvek uložiť príkazmi Save a Save As... a neskôr otvoriť pomocou Open.... Príkaz New vymaže všetko z okna Graph a Log (všetko v menu File).

V menu Options nájdete ešte niektoré užitočné nastavenia, ktoré sme nespomínali:
- Select Language prepína medzi jazykmi. Bohužiaľ, podporovaná je (zatiaľ?) iba angličtina a švédčina.
- Zoom Factor udáva, koľkokrát sa zmenší alebo zväčší graf v horizontálnom a vertikálnom smere pri použití lupy.
- Axis Text umožňuje zadať vlastné označenie osí.
- Axis Text Font dovoľuje vybrať vlastný font, ktorý sa použije pri všetkých textoch v grafe.
- Lines umožňuje zvoliť medzi ponúkanými štýlmi čiar, ktorými sa kreslia grafy: Dotted - graf sa skladá z rozlíšiteľných bodiek, Normal - grafom je klasická čiara, Bold - graf je nakreslený tučne.
- Show Axis - prepína zobrazenie osí.
- Show Grid - prepína zobrazenie mriežky.
- Show Scale Text - prepína zobrazenie čísel na osiach.
- Show Function Names - prepína zobrazenie názvov funkcií.

Equation Grapher má aj integrovaný Regression Analyzer, ktorý vie nájsť zo zadaných bodov a funkčných hodnôt funkčný predpis, ale tento nástroj je skoro tak komplexný, ako samotný Eqaution Grapher, takže o ňom možno nabudúce.

Equation Grapher je jednoduchý a pohodlný nástroj na kreslenie grafov a ich základnú analýzu. Svojou eleganciou a rýchlosťou prekvapí možno nejedného z vás.

matematika@host.sk