### Parametrické rovnice roviny

Ak poznáme jeden bod roviny a tiež jej dva nerovnobežné smerové vektory r a s, tak ľubovoľný bod priestoru leží v danej rovine práve vtedy, ak vektor je lineárnou kombináciou vektorov r a s. To znamená, že existujú také reálne čísla a , že platí

Rozpísaním tejto rovnice v súradniciach dostávame parametrické rovnice roviny určenej bodom a smerovými vektormi a

| (2.27)

V tejto rovnici parametre a sú ľubovoľné reálne čísla. Poznamenajme ešte, že vo väčšine prípadov je práca s parametrickými rovnicami roviny dosť komplikovaná a preto sa prakticky nepoužívajú.

Príklad 15. Overíme, či bod leží v rovine určenej parametrickými rovnicami .

Riešenie: Bod leží v danej rovine práve vtedy, ak existujú také čísla a , pre ktoré platí

Z druhej rovnice vidíme, že ak také čísla existujú, tak . Dosadením tejto hodnoty do prvej a tretej rovnice dostaneme dve rovnice pre . Prvá z nich má riešenie , kým druhá má riešenie . Preto bod neleží v danej rovine. Ak by mali posledné dve rovnice to isté riešenie, bod by v rovine ležal.