### Všeobecná rovnica roviny

je rovnica v tvare

| (2.24)

Ich geometrický význam je podobný ako vo všeobecnej rovnici priamky v rovine: je normálový vektor roviny a číslo je rovné jeho skalárnemu súčinu s polohovým vektorom ľubovoľného bodu roviny.
Polpriestory určené touto rovinou majú nerovnice

| (2.25)

Príklad 14. Nájdeme všeobecnú rovnicu roviny prechádzajúcej bodmi , a . Zistíme, pre ktoré číslo leží bod v tejto rovine.

Riešenie: Na určenie všeobecnej rovnice roviny potrebujeme jej normálový vektor a jej jeden bod. Jej normálový vektor je kolmý na vektory a , môžeme teda použiť ich vektorový súčin. Ten vypočítame podľa vzťahu 2.6

Keďže bod leží v hľadanej rovine, jej rovnica má tvar . Po roznásobení

Bod leží v tejto rovine práve vtedy, ak platí

teda pre hodnotu .

Poznamenajme, že rovnicu roviny sme mohli tiež hľadať podobným spôsobom ako rovnicu priamky danej dvomi bodmi, t.j. dosadením súradníc daných bodov do všeobecnej rovnice roviny a riešením sústavy lineárnych rovníc.
Iná možnosť riešenia predchádzajúceho príkladu je založená na nasledujúcej všeobecnej úvahe. Predpokladajme, že máme nájsť všeobecnú rovnicu roviny určenej tromi bodmi , a . Ľubovoľný bod leží v tejto rovine práve vtedy, ak trojica vektorov , a umiestnená v spoločnom začiatku leží v tej istej rovine. To platí práve vtedy, ak tieto vektory nevytvoria skutočný rovnobežnosten, ale jeho priemet do roviny, inak povedané objem vytvoreného rovnobežnostena bude . Použitím vzťahu 2.7 dostávame

| (2.26)